Почему липовый документ - филькина грамота?

Потому что Филькой называли безграмотного человека.

Широко распространено предание, что загадочный Филька в этом словосочетании - не кто иной, как Филипп (Колычев), московский митрополит в 1566-1568 годах. Святитель будто бы не только публично обличал "неправды" Ивана Грозного, но после опалы и ссылки в тверской Отрочь монастырь писал царю послания, в которых призывал его распустить опричнину. 
 

Эти письма надменный государь якобы называл Филькиными (как он презрительно именовал Филиппа) грамотами, что впоследствии стало синонимом ничего не значащего или неправильно составленного документа. Легенда эта не имеет, однако, под собой оснований. И если у фольклорного Фильки был реальный прототип, то он давно забыт. А выражение сохранилось в языке, скорее всего, благодаря нелепому и смешному контрасту между высоким уровнем официального документа, которым была грамота, и простецким положением его составителя. Простофилями (прозвищем, образованным от того же имени) на Руси называли безграмотных людей низкого сословия. Филька, не имеющий даже фамилии, конечно, не имел права прикладывать руку к важному документу. А значит, бумага эта - липа, не имеющая юридической силы.