Дверь не просто открывается

В комедии Д. И. Фонвизина "Недоросль" один из героев, Митрофанушка, считал, что если дверь к чему-то прилагается, то это имя прилагательное, если стоит сама по себе, то существительное. Здесь всё просто, и словаря не надо. Существительное. А вот как правильно: что за дверьми или за дверями; собака лает у двери или у двери?

Вроде бы не сложно:

Входная дверь ( именительный падеж, кто-что),

нет двери в комнату (родительный падеж, кого-чего),

двери не хватает обивки (дательный падеж, кому-чему), 

винительный совпадает с именительным -дверь - легко, 

кто хлопнул дверью (творительный, кем-чем), тоже нет проблем.

Ударение на корне слова, всё ясно и понятно. 

Сложнее с предложным падежом (о ком-о чём): на двери нет почтового ящика, на двери нет замка. Здесь ударение падает на окончание. Запомните.

Что касается множественного числа, то варианты "дверями" и "дверьми" не считаются нарушением грамматики, оба- верные. Но... Дверями - литературный, а дверьми ближе к разговорному.
Словари придут Вам на помощь.